물가지수 구하기(라스파이레스 산식, 파셰 산식)

소비자가 구입하는 품목의 가격과 수량이 다음과 같습니다.

2005년 1월을 기준시점으로 하여 2007년 1월의 물가지수를 라스파이레스 산식 및 파세 산식을 이용하여 구해보겠습니다.

물가지수를 구하려면, 기준 연도의 물가와 비교연도의 물가를 비교해야 합니다. 물가를 가르는 상품이 여러 종류일 때는 서로의 생산 가격과 생산 수량을 감안하여야 합니다. 이 때, 기준 시 가격을 적용한 것을 라스파이레스 산식이라고 하고, 비교 시 가격을 적용한 것을 파셰 산식이라고 합니다.

 

라스파이레스 산식의 공식은 다음과 같습니다.

(2007년 가격*2005년 수량)합계/(2005년 가격*2005년 수량)합계 * 100

위의 도표의 수치들을 적용해서 계산해 보면.

    = (14940*2.5 + 5140*3 + 828*150)/(14480*2.5 + 3940*3 + 624*150) * 100

    = 124.9611637

기준으로부터 약 25% 상승한 것으로 나옵니다.

 

파셰 산식으로 계산해 보면

(2007년 가격*2007년 수량)합계/(2005년 가격*2007년 수량)합계 * 100

위의 도표의 수치들을 적용해서 계산해 보면,

    = (14940*2 + 5140*4.5 + 828*175)/(14480*2 + 3940*4.5 + 624*175) *100

    = 126.9549041

기준으로부터 약 27% 상승한 것으로 나옵니다.

 

보통 라스파이레스 산식에 의해 생산지수는 기준에서 멀어짐에 따라 상향의 편향을 가지게 됩니다. 장기적으로 생산량에 위치한 수량은 양산효과에 의해서 비용절감등의 효과에 의해 가격이 감소하는 것이 일반적이기 때문입니다. 반면 파셰 산식은 품목에 대해 두 시점의 수량을 상대적으로 낮은 비교 시 가격으로 평가하기 때문에 종합한 지수는 과소평과 되어 하향 편향을 가지게 되는 것이 보통입니다. 하지만, 위의 문제에서는 특이하게도 쌀의 경우 수량이 2005년에 비해 2007년에 수량이 줄어들었습니다. 우선 곡물의 경우에는 수확량이 해마다 다르기 때문에 상향의 편향을 가지게 된다는 일반론에 해당되지 않는 것 같습니다. 게다가, 수량 공식에서도 그 비중이 매우 낮게 측정되어 있으므로 변화에 미미합니다. 위의 세 품목을 놓고 보자면, 얼마든지 라스파이레스 산식보다 파셰산식이 더 높게 나오는 상황이 발생할 수 있다는 걸 알 수 있습니다.